Ο Claude ανέλαβε τη Σαμπάνια Taittinger τo 1960, μετά τον θάνατο του αδελφού του François . Η εταιρεία είχε ιδρυθεί από τον πατέρα τους Pierre το 1932. Πρώτα ανέλαβε διευθύνων σύμβουλος και μετά πρόεδρος της εταιρείας μέχρι το 2005.
Στη διάρκεια της θητείας του ως επικεφαλής της σαμπάνιας Taittinger, κατάφερε να μετατρέψει τη διάσημη σήμερα σαμπάνια, από μια μικρή, τοπική εταιρεία, σε μια ετικέτα με διεθνή αναγνωρισιμότητα.
Ηταν ένας από τους πρωτοπόρους που κατάφεραν να εκτοξεύσουν την κατανάλωση σαμπάνιας στην κορυφή των προτιμήσεων του κοινού στη διάρκεια του 20ου αιώνα. Χάρη σε ανθρώπους σαν τον Claude Taittinger η γαλλική σαμπάνια, το αφρώδες κρασί της Γαλλίας, έγινε ένα από τα πιο διάσημα luxury brands της μοντέρνας εποχής.
Όταν ο Claude ανέλαβε την εταιρεία το 1949, ο αδελφός της τον έστειλε να ταξιδέψει στον κόσμο και να διαφημίσει τα οικογενειακά κρασιά. Εγινε έτσι ένα πρεσβευτής όχι μόνο της σαμπάνιας Taittinger αλλά συνολικά της περιοχής, προωθώντας τα κρασιά της Καμπανίας σε όλο τον κόσμο.
Ο Claude ήταν ακόμα ένα σπουδαίος αφηγητής και είχε το χάρισμα της επικοινωνίας. Το 1962 ζήτησε να γίνει μια επαναστατική έρευνα για τη στάση των Γάλλων απέναντι στη σαμπάνια με αποτέλεσμα η σαμπάνια Taitinger να γίνει ένα από τα πρώτα οινοποιεία που θα επικοινωνήσουν με το αγοραστικό κοινό, μέσω μοντέρνων μεθόδων διαφήμισης. Το ταλέντο του αφηγητή του επέτρεψε να επικοινωνεί με τους ερασιτέχνες εραστές του κρασιού και να τους μιλά για τα συναισθήματα που προκαλεί η κατανάλωση της σαμπάνιας αντί για τις τεχνικές της παραγωγής και οινοποίησης του διάσημου κρασιού.
Αυτή η ιδιότητά του του επέτρεψε επίσης να στήσει γέφυρες με τον κόσμο των τεχνών και της υψηλής κουζίνας. Ετσι το 1967 δημιούργησε το Pierre Taittinger International Culinary Prize, προς τιμήν του πατέρα του, ενός ανθρώπου γνωστού σε όλη την περιοχή και στον κόσμο του κρασιού, για την αγάπη του για το καλό φαγητό και το 1983 δημιούργησε την Taittinger Collection. Οπου διάσημοι καλλιτέχνες δημιουργούσαν τις ετικέτες για τις vintage Champagnes του οίκου.
Το 1987 ο Claude επένδυσε στα κρασιά του Domaine Carneros στην κοιλάδα της Νάπα στην Καλιφόρνια, μια επιχειρηματική περιπέτεια που ανέλαβε αργότερα ο ανηψιός του και συνεχιστής της οικογενειακής παράδοσης, και πρόεδρος μετά της εταιρείας, Pierre-Emmanuel Taittinger.
Ο Claude πέθανε στις 3 Ιανουαρίου στο Παρίσι.