Η Αντζέλικα Χιούστον γεννήθηκε στη Σάντα Μόνικα της Καλιφόρνια, στις 8 Ιουλίου 1951 κι είναι η κόρη του σκηνοθέτη και ηθοποιού Τζων Χιούστον και της Ιταλο-Αμερικανίδας αρχιμπαλαρίνας και μοντέλου Ένρικα Σόμα. Παππούς της Χιούστον από τη πλευρά του πατέρα της ήταν ο γεννημένος στον Καναδά ηθοποιός Ουώλτερ Χιούστον. Η Χιούστον, από τη πλευρά του πατέρα της, έχει Σκωτο-Ιρλανδική, Αγγλική και Ουαλική καταγωγή.
Πέρασε αρκετά μεγάλο μέρος από τη παιδική της ηλικία στην Ιρλανδία, ειδικά κοντά στο Κρώουγελ, στη κομητεία του Κάλγουεη, και στην Αγγλία, όπου παρακολούθησε το σχολείο Χόλαντ Παρκ. Στα τέλη της δεκαετίας του 1960, άρχισε να παίρνει μέρος με μικρούς ρόλους στις ταινίες του πατέρα της. Ξεκίνησε τη καριέρα της πραγματικά πολύ μικρή, αντικαθιστώντας τα χέρια της Ντέμπορα Κερ στη βρετανική ταινία Καζίνο Ρουαγιάλ (Casino Royale, 1967) και προχώρησε σε μεγαλύτερους ρόλους το 1969, ξεκινώντας, σαν παράδειγμα, από το Ενας περίπατος με την Αγάπη και το Θάνατο (A Walk with Love and Death,1969), όπου υποδύθηκε την 16χρονη ευγενή Γαλλίδα Κλώντια.